问答题

设A是二阶矩阵，α为非零向量，但不是A的特征向量，且满足A2α+Aα-6α=0．
1.证明：α，Aα线性无关；

【参考答案】

由A2α+Aα-6α=0，得(A2+A-6E)α=0，因为α为非零向量，所以......

(↓↓↓ 点击下方‘点击查看答案’看完整答案 ↓↓↓)
<上一题 目录 下一题>
热门 试题

问答题
问答题
令，因为F(a)=F(b)=0，所以由罗尔定理，存在c∈(a，b)，使得F’(c)=0，即f(c)=0． 令h(x)=exf(x)，由h(a)=h(c)=h(b)=0，根据罗尔定理，存在ξ1∈(a，c)，ξ2∈(c，b)，使得h’(ξ1)=h’(ξ2)=0，则h’(x)=ex[f(x)+f’(x)]，所以f(ξ1)+f’(ξ1)=0，f(ξ2)+f’(ξ2)=0． 再令G(x)=e-x[f(x)+f’(x)]，由G(ξ1)=G(ξ2)=0，根据罗尔定理，存在η∈(ξ1，ξ2)(a，b)，使得G’(η)=0，而G’(x)=e-x[f (x)-f(x)]且e-x≠0，所以f (η)=f(η)．
相关试题