案例：某教师在进行幂函数教学时，给学生出了如下一道练习题：
已知(a+1)^-2＜(1-2a)^-2，求a的取值范围。
某学生的解答过程如下，
解：由题意可得

或无解。
所以，a的取值范围为。
问题：(1)指出该生解题过程中的错误，分析其错误原因；
(2)给出你的正确解答(限用幂函数的图像和性质来解答)；
(3)指出你解题所运用的数学思想方法。

【参考答案】

(1)忽略了偶次方，把问题复杂化导致分类不全面。
(2)解：由(a+1)-2＜(1-2a)^{-2
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