问答题

设X1,X2,…,Xn为来自标准正态总体X的简单随机样本,记
.
试求(Ⅰ)ET的值;
(Ⅱ)ET2的值.

【参考答案】

(Ⅰ)由
和S2的性质:
当X~N(0,1)时,
,和ES......

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问答题
已知A是3阶实对称矩阵,α1=(1,-1,-1)T,α2=(-2,1,0)T是齐次方程组Ax=0的解,又(A-6E)α=0,α≠0. (Ⅰ)求α和二次型xTAx表达式. (Ⅱ)用正交变换X=Qy化二次型xTAx为标准形并写出所用坐标变换. (Ⅲ)求(A-3E)6.
问答题
设二维正态随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y).已知条件概率密度 ,和 求(Ⅰ)常数A和B; (Ⅱ)X和Y的边缘概率密度fX(x)和fY(y); (Ⅲ)f(x,y)和ρXY.
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