设3阶对称矩阵A的特征值λ₁=1，λ₂=2，λ₃=-2，又α₁=(1，-1，1)^T是A的属于λ₁的一个特征向量．记B=A⁵-4A³+E，其中E为3阶单位矩阵．
(1) 验证α₁是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；
(2) 求矩阵B．

【参考答案】

(1) 容易验证Aⁿα₁=
(n=1，2，…)，于是
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