设f(x)在x=a的某邻域内具有n阶导数，且
，则f(a)=f’(a)=f"(a)=…=f^(n-1)(a)=0，f⁽ⁿ⁾(a)=n!A．

【参考答案】

[证明] 把f(x)的带皮亚诺余项的泰勒公式


代入可得


即


从而f(a)=f’(a)=…f^(n-1)(a)=0，且