设二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx=3x₁²+ax₂²+3x₃²-4x₁x₂-8x₁x₃-4x₂x₃其中-2是二次型矩阵A的一个特征值。
(Ⅰ)试用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用正交变换；
(Ⅱ)求f在条件x₁²+x₂²+x₃²=1下的最小值，并求最小值点(x₁，x₂，x₃)；
(Ⅲ)如果A^*+kE是正定矩阵，求k的取值。

【参考答案】

二次型f的矩阵

由λ=-2是A的特征值，
，得到a=6。
由矩阵A的特征多项式......

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