问答题

设α₁=(1，2，3，1)^T，α₂=(1，1，2，-1)^T，α₃=(1，3，a，3)^T，α₄=(3，5，7，-1)^T，β=(0，1，1，b)^T。
(Ⅰ)当a，b满足什么条件时，β可由α₁，α₂，α₃，α₄线性表示，且表示式唯一
(Ⅱ)当a，b满足什么条件时，β可由α₁，α₂，α₃，α₄线性表示，且表示式不唯一并求出β的表示式。

【参考答案】

设x₁α₁+x₂α_{2......

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问答题

设A，P为n阶矩阵，P可逆，且AP=PA，证明：（Ⅰ）若α是A的特征向量，则Pα也是A的特征向量；（Ⅱ）若A有n个不同的特征值，α是A的特征向量，则α也是P的特征向量。

问答题

设有抛物线:y=a-bx2，试确定常数a，b的值，使得 (Ⅰ)与直线y=x+1相切； (Ⅱ)与y轴所围图形绕y轴旋转所得旋转体的体积最大。

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