问答题

设A为n阶正定矩阵，B为n×m矩阵，试证：
(Ⅰ)r(B)=r(B^TAB)：
(Ⅱ)B^TAB正定的充分必要条件为r(B)=m．

【参考答案】

(Ⅰ)由设，A为正定阵，故存在可逆阵P，使A=P^TP，于是有
r(B^{T
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问答题

问答题

证明：

设A为n阶正定矩阵，B为n×m矩阵，试证： (Ⅰ)r(B)=r(BTAB)： (Ⅱ)BTAB正定的充分必要条件为r(B)=m．