计算题

设总体X的概率密度为，其中θ是未知参数(0＜θ＜1)。
X₁，…，X_n为来自总体X的简单随机样本，记N为样本值x₁，x₂，…，x_n中小于1的个数，
求：
(Ⅰ)θ的矩估计；
(Ⅱ)θ的最大似然估计。

【参考答案】

由于
，
令
，解得
，所以参数θ的矩估计为：
。

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