问答题

已知：数列a_n满足
(1)求数列a_n的通项；
(2)若，求数列b_n的前n项的和S_n.

【参考答案】

解：(1)n=1时，，n≥2时，

①
②①-②得
又适合上式．

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问答题

如图所示，存棱长为2的正方体OABC—O1A1B1C1中，E、F分别为棱AB和BC上的动点，且AE=BF. （1）求证：A1F⊥C1E；（2）当O1B⊥EF时，求点B到平面B1EF的距离.

问答题

设f(x)是定义在[0，1]上的函数，若存在x*∈(0，1)，使得f(x)在[0，x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减，则称f(x)为[0，1]上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间，对任意的[0，1]上的单峰函数f(x)，下面研究缩短其含峰区间长度的方法． (1)证明：对任意的x1，x2∈(0，1)，x1＜x2，若f(x1)≥f(x2)，则(0，x2)为含峰区间；若f(x1)≤f(x2)，则(x1，1)为含峰区间； (2)对给定的r(0＜r＜0.5)，证明：存在x1，x2∈(0，1)，满足x2-x1≥2r，使得由(l)所确定的含峰区间的长度不大于0.5+r．

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