问答题

【说明】
快速排序是一种典型的分治算法。采用快速排序对数组A[p..r]排序的3个步骤如下。
1．分解：选择一个枢轴(pivot)元素划分数组。将数组A[p..r]划分为两个子数组 (可能为空)A[p..q-1]和A[q+1..r]，使得A[q]大于等于A[p..q-1)中的每个元素，小于 A[q+1..r]中的每个元素。q的值在划分过程中计算。
2．递归求解：通过递归的调用快速排序，对子数组A[p..q-1]和A[q+1..r]分别排序。
3．合并：快速排序在原地排序，故不需合并操作。
【问题2】
(1)假设要排序包含n个元素的数组，请给出在各种不同的划分情况下，快速排序的时间复杂度，用O记号。最佳情况为 (4) ，平均情况为 (5) ，最坏情况为 (6) 。
(2)假设要排序的n个元素都具有相同值时，快速排序的运行时间复杂度属于哪种情况 (7) 。(最佳，平均、最坏)

【参考答案】

(4)O(nlgn)或O(log2n) (5)O(nlgn)或O(nlog2n)
(6)O(n2) (7)最坏
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问答题
【说明】 栈(Stack)结构是计算机语言实现中的一种重要数据结构。对于任意栈，进行插入和删除操作的一端称为栈顶(Stock Top)，而另一端称为栈底(Stock Bottom)。栈的基本操作包括：创建栈(NewStack)、判断栈是否为空(IsEmpty)、判断栈是否已满(IsFull)、获取栈顶数据(Top)、压栈 入栈(Push)、弹栈 出栈(Pop)。 当设计栈的存储结构时，可以采取多种方式。其中，采用链式存储结构实现的栈中各数据项不必连续存储(如下图所示)。 以下C代码采用链式存储结构实现一个整数栈操作。【C代码】 typedef struct List int data； 栈数据 struct List* next； 上次入栈的数据地址 List； typedef struct Stack List* pTop； 当前栈顶指针 Stack； Stack* NewStack() return (Stack*) calloc(1 sizeof(Stack))； int IsEmpty(Stack* S) 判断栈S是否为空栈 if( (1) )return 1; return 0; int Top(Stack* s) 获取栈顶数据。若栈为空，则返回机器可表示的最小整数 if(IsEmpty(S))return INT_ MIN； return (2) ； void Push(Stack* S，int theData) 将数据theData压栈 List* newNode； newNode=(List*)calloc(1 sizeof (List))； newNode-＞data=theData； newNode-＞next=S-＞pTop； S-＞pTop= (3) ； void Pop(Stack* S) 弹栈 List* lastTop； if(IsEmpty(S) ) return； lastTop=S-＞pTop； S-＞pTop= (4) ； free(lastTop)； #define MD(a) a＜＜2 int main() int i; Stack* myStack； myStack= NewStack()； Push(myStack，MD(1))； Push(myStack，MD(2))； Pop(myStack)； Push(myStack，MD(3)+1)； while( !IsEmpty(myStack) ) printf( %d ，Top(myStack))； Pop(myStack)； return 0； 以上程序运行时的输出结果为： (5)
问答题
【问题1】 下面是快速排序的伪代码，请填补其中的空缺；伪代码中的主要变量说明如下。 A：待排序数组 p，r: 数组元素下标，从p到r q: 划分的位置 x：枢轴元素 i：整型变量，用于描述数组下标。下标小于或等于i的元素的值小于或等于枢轴元素的值 j：循环控制变量，表示数组元素下标 QUICKSORT (A，p，r){ if (p ＜r){ q=PARTITION(A，p，r) ； QUICKSORT(A，p，q-1)； QUICKSORT(A，q+1，r)； } } PARTITION(A，p，r){ x=A[r]；i=p-1； for(j=p；j≤r-1；j++){ if (A[j]≤x){ i=i+1； 交换A[i]和A[j] } } 交 (1) 和 (2) 注：空(1)和空(2)答案可互换，但两空全部答对方可得分 return (3) }
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