计算题

证明：行星在轨道上运动的总能量为
式中M，m分别为太阳和行星质量，r₁，r₂分别为太阳到行星轨道近日点和远日点距离。

如图所示，真空中一长直导线通有电流I（t）=I0e-λt（式中I0、λ为常量，t为时间），有一带滑动边的矩形导线框与长直导线平行共面，二者相距a．矩形线框的滑动边与长直导线垂直，它的长度为b，并且以匀速（方向平行长直导线）滑动．若忽略线框中的自感电动势，并设开始时滑动边与对边重合，试求任意时刻t在矩形线框内的感应电动势εi并讨论其方向． 点击查看答案

水星绕太阳（太阳质量为M）运行轨道的近日点到太阳的距离为r1，远日点到太阳的距离为r2，G为引力常量。求出水星越过近日点和远日点的速率υ1和υ2的表达式。 点击查看答案