计算题

验证向量值函数，在（-∞，+∞）内线性无关，但在t1=-1，t2=-1时，x（ti）与y（ti）（i=1，2）线性相关．

证明：若x=x（t）是齐次线性微分方程组x=A（t）x满足x（t0）=0的解，则必有x（t）≡0. 点击查看答案

1934年，生物学家G.F.Gause研究相近物种的竞争情况时，做了一个有趣的实验，他收集了两种草履虫：双小核草履虫和普通草履虫，先将它们分别放在环境完全相同的两个容器中分别饲养，发现它们的数量随饲养天数而逐渐增多，最后都分别趋向于一稳定数目．然后，他把这两种草履虫在相同的条件下放在同一个容器中饲养，发现在开始几天中，它们数量的增长情况长与分开饲养时相仿，但大约10天以后，普通草履虫的数量急剧减少而最终灭绝；但双小核草履虫作为竞争的胜利者即逐渐达到稳定的平衡态．试建立数学模型并解释这一现象所反映的一般规律；习性相近的两种群不可能在一小环境内同时生存（提示：可以先假定两种竞争种群的数量变化规律符合volterra模型，然后在相平面上对轨线作分析）. 点击查看答案