问答题

案例分析题

反弹道导弹（Anti-Ballistic Missile，简称ABM）是⼀种重要的战略防御武器，它能够有效防御来⾃敌国的核导弹打击。虽然反弹道导弹本⾝并不能被⽤作攻击武器，但它的存在会破坏⼤国之间⽤核武器构建起的“恐怖均衡”，因此它可能成为和平的重要威胁。由于这个原因，在冷战时期美国和前苏联签订了《限制反弹道导弹系统协议》（以下简称《协议》），要求两国不部署反弹道导弹。
由于世界上并不存在⼀个国家或组织能采⽤强制⼒来迫使两个超级⼤国遵守以上协议，因此协议主要依靠美、苏两国自愿执行。本题中，我们将对美、苏两国的行为进⾏分析。假设美、苏两国都可以选择不部署ABM、布置低水平ABM或布置高水平ABM。其支付状况如以下表格所示：

当然，美、苏之间的争霸不会是单期的。为简单起见，我们不妨假设这个博弈将重复⽆穷多期。和之前讨论过的其它问题不同的是，由于ABM系统是国家的军事机密，因此两国并不能确知对⽅是否曾对其进⾏部署，⽽只能根据监测系统提供的情报推测对方的部署情况。假设在现有技术条件下，如果对⽅未部署ABM，则永远不可能监测到；如果对方部署了低水平的ABM，则有10%的概率被监测到；如果对⽅部署了高水平的ABM，则有50%的概率被监测到。
假设在初始时，双方都没有部署ABM。考虑如下这样⼀个战略：如果在某⼀时期监测到对⽅部署了ABM系统，就在今后⼀直选择部署高水平的ABM；而如果没有监测到对⽅部署ABM系统，则选择不部署ABM系统。在此策略下，两国的贴现因子δ需要满足怎样的条件才能让《协议》得到遵守？