计算题

求函数f（x，y，z）=lnx+2lny+3lnz（x>0，y>0，z>0）在球面x²+y²+z²=6R²上的最大值；并由此证明：对于任意正数a，b，c，都有ab²c³≤108

某项新技术要在总数为N个的企业群体中推广，p（t）为t时刻已掌握该项技术的企业数，设新技术推广方式一方面采用已掌握该项技术的企业逐渐向尚未推广该项技术的企业扩展，另一方面直接通过传媒向企业推广，若设前者的推广速度与已掌握该项技术的企业数p（t）以及尚未推广该项技术的企业数N-p（t）成正比，而后者推广速度与N-p（t）成正比，求p（t）所满足的微分方程，并求解方程。 点击查看答案

设函数f（u）在（0，+∞）内具有二阶导数，且z=满足关系式=0。 （I）验证=0. （II）若f（1）=0，f′（1）=1，求函数f（u）的表达式。 点击查看答案