计算题

考虑原子质量为M，晶格常数为a的无限长一维单原子链，考虑长程相互作用，设第n个原子与第n+m以及n‒m个原子之间的恢复系数均为β_m。
（1）求格波的色散关系，
（2）求长波长极限下的色散关系。

考虑原子质量为M，晶格常数为a的无限长一维单原子链，仅考虑近邻相互作用，设近邻原子之间的恢复系数为β。 （1）考虑行波，如果相对平衡位置位移为un=Acos（qna−ωt），求格波的色散关系。 （2）考虑驻波，如果相对平衡位置位移为un=Acos（qna）sin（ωt），求格波的色散关系。 点击查看答案

证明：长波下单原子链运动方程为 可化为连续介质弹性波动方程 。 点击查看答案