简答题 设连续函数f（x，y）对y是递减的，则初值问题dy/（dx）=f（x，y），y（x0）=y0的右侧解是唯一的，证明：皮压诺定理保证了解的存在性（左侧解是否唯一？）

设初值问题（E）：dy （dx）=（x2-y2）f（x，y），y（x0）=y0，其中函数f（x，y）在全平面连续且满足yf（x，y）〉0，当y≠0时，则对任何的（x0，y0），当x0〈0，|y0|适当小时，（E）的解都在-∞〈x〈∞上存在。证明：皮压诺定理保证的局部存在性 点击查看答案

对积分方程在区间I=[x0，x0+h]上构造序列yn（x）如下：任给正整数n，令xk=x0+kd，其中dn=h n，k=0，1，2，...n。则分点x0，x1，x2，...，xn（=x0+h）把区间I分成n等份。我们从[x0，x1]到[x1，x2]，再[x1，x2]到[x2，x3]，...，最后从[xn-2，xn-1]到[xn-1，x0+h]递推地定义下面的函数，我们称y1（x），y2（x），...，yn（x），...，（x∈I）为Tonelli序列。试利用Ascoli引理从Tonelli序列来证明皮压诺定理。 点击查看答案