计算题

平行板电容器两板上自由电荷密度分别为＋σ、－σ。今在其中放一半径为r、高度为h的圆柱形介质（介电常数为ε），其轴线与板面垂直。求在下列两种情况下圆柱介质中点的场强E和电位移矢量D。
（1）细长圆柱，h>>r；
（2）扁平圆柱，h<< r。

如图所示，平行板电容器的极板面积为Ｓ，间距为d，试问： （1）将电容器接在电源上，插入厚度为d 2的均匀电介质板，介质内、外电场之比是多少？它们和未插入电介质之前电场之比为多少？（图a） （2）在问题（1）中，若充电后拆去电源，插入电介质板，情况如何？ （3）将电容器接在电源上，插入面积为S／2的均匀电介质板，介质内、外电场之比是多少？它们和未插入电介质之前电场之比为多少？（图b） （4）在问题（3）中，若充电后拆去电源，插入电介质板，情况如何？ （5）图a、b中电容器的电容各为真空时的几倍？ 以上各问题中都设电介质的介电常数为ε。 点击查看答案

（1）将平行板电容器两极板接在电源上以维持其间电压不变，用介电常数为ε的均匀电介质把它充满，极板上的电荷量为原来的几倍？电场为原来的几倍？ （2）若充电后拆掉电源，然后再加入电介质，情况如何？ 点击查看答案