未分类题

(R，+)是实数集上的加法群，设f：x→e2πix，x∈R，f是否为同态映射?如果是，请写出同态像和同态核．

【参考答案】

取集合S={z||z|=1，z为复数}，定义S上的二元运算为普通乘法×，则(S，×)为乘法群．
任取x，y∈R，......

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未分类题
设(H，*)是群(G，*)的子群，如果A={x|x∈G，x*H*x-1=H}，证明：(A，*)是(G，*)的子群．
未分类题
设G={[1]，[2]，[3]，[4]，[5]，[6]}，G上的二元运算×7如表5-36所示．(G，×7)是循环群吗?若是，请找出它的生成元． 表5-36 ×7 [1] [2] [3] [4] [5] [6] [1] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [2] [2] [4] [6] [1] [3] [5] [3] [3] [6] [2] [5] [1] [4] [4] [4] [1] [5] [2] [6] [3] [5] [5] [3] [1] [6] [4] [2] [6] [6] [5] [4] [3] [2] [1]
A.(G，×7)是循环群吗?若是，请找出它的生成元．
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