请认真阅读下述材料，并按要求作答。 问题：16支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队）进行，请问一共要进行多少场比赛才能产生一支冠军队？ 解法1:按照比赛进程，第一轮16支球队进行8场比赛，淘汰8支球队；第二轮，首轮晋级的8支球队进行4场比赛，淘汰4支球队；第三轮，再次晋级的4支球队进行2场比赛，淘汰2支球队；第四轮，2支球队进行决赛，产生1支冠军队。所以，一共要进行15（8+4+2+1）场比赛，才能产生1支冠军队 解法2:匈牙利数学家路莎.佩特曾说：“数学家往往不是对问题进行正面的攻击，而是不断地将它变形，甚至把它转化为已经得到解决的问题。”据此，由16支球队产生1支冠军队就要淘汰15支球队，每淘汰1支球队就要进行1场比赛。所以，一共要进行15（16-1）场比赛，才能产生1支冠军队。 （1）上述两种解法的思维路向是什么？ （2）第二种解法所反映的数学思想方法是什么？ （3）如指导高年级小学生学习该数学思想方法，试拟定教学目标。 （4）依据拟定的教学目标，设计课堂教学的导人环节并简要说明理由。

【参考答案】

篇目二十： 【参考设计】 （1）解法1为正向思维，解法2为反向思维。 （2）第二种解法所反映的数学思想是转化。转化是一种常见的、极为重要的解决问题的策略，是重要 ②分组讨论，集合图表示公倍数 如果让你把4的倍数、6的倍数、4和6的公倍数填在下面的图中，你会填吗？试试看。 同桌两人可以讨论一下。请学生展示自己的做法，教师给予鼓励并补充。 ③引入最小公倍数 继续集合的表示，提问为什么三个部分里都要添上省略号？4和6的公倍数还有哪些？有没有最大公倍数？有没有最小公倍数？ 请同学思考并作答，教师给予补充：两个数的公倍数很多，没有最大公倍数，只有最小公倍数，4和6的最小公倍数是12。 【设计理由】通过亲自动手操作，让学生自主探究学习，教师在教学过程中作为一个引导者，培养学生的自主学习的能力。同时，分组讨论，培养了学生与人交流合作的能力。