多项选择题

甲、乙系夫妻,后甲因病去世,对其遗产的处理,下列说法正确的是:______

A.如果分割遗产,应当先将甲、乙共同财产分出一半归乙所有,其余的才是甲的遗产
B.甲的遗产中有一从丙处借来的空调,可以作为遗产分割
C.乙在甲去世后再婚,可以将其继承的财产赠与他人
D.如果甲留下遗嘱,对于遗嘱未处分的部分,按照法定继承办理