单项选择题

甲乙均为生产性企业,甲向乙借款20万元,并以自己的汽车设定抵押,下列表述正确的是( )。

A.甲与乙之间的借款合同有效,抵押合同因办理登记而有效
B.甲与乙之间的借款合同有效,抵押合同因未办理登记而无效
C.与乙之间的借款合同无效,抵押合同无论是否办理登记均无效
D.甲与乙之间的借款合同无效,但抵押合同办理了抵押登记而有效