多项选择题

张某因故意杀人罪被人民法院判处死刑缓期2年执行,在死刑缓期执行期间,张某故意伤害同监犯人。对此,下列说法中正确的有( )

A.人民检察院应当对张某涉嫌故意伤害罪提起公诉
B.应当由服刑地中级人民法院对张某涉嫌故意伤害罪进行审判
C.对服刑地中级人民法院对张某涉嫌故意伤害罪作出的判决,张某可以上诉
D.服刑地中级人民法院对张某涉嫌故意伤害罪作出的判决生效后,对张某应当按照法定程序执行死刑