多项选择题

某省A市甲区法院的一审判决已经生效,但原判认定的基本事实缺乏证据予以证明。当事人向A市中院申请再审,但被驳回。下列说法中,正确的是:______

A.甲区检察院可以向甲区法院提起抗诉
B.甲区检察院可以提请A市检察院提起抗诉
C.甲区检察院可以向甲区法院提出检察建议
D.当事人可以申请A市检察院进行抗诉