下列命题正确的是( )

A．设f(x)为有界函数，且limα(x)f(x)=0，则limα(x)=0
B．设α(x)为无穷小量，且
，则limβ(x)=∞
C．设α(x)为无穷大量，且limα(x)·β(x)=a，则limβ(x)=0
D．设α(x)为无界函数，且limf(x)α(x)=0，则limf(x)=0