多项选择题

张某患糖尿病多年,在微信朋友圈看到某公司的微信公众号宣传的其生产销售的保健食品“克糖灵”有很好的降糖作用,遂购买服用,张某服用后多次发生低血糖反应,家人将产品送至质检部门,经检发现“克糖灵’,内含有格列美脉成分。案件中该公司涉嫌()

A.虚假宣传
B.生产、销售假药
C.生产、销售有毒、有害食品
D.生产、销售伪劣产品