问答题

已知α₁=(1，3，5，-1)^T，α₂=(2，7，a，4)^T，α₃=(5，17，-1，7)^T，
(Ⅰ)若α₁，α₂，α₃线性相关，求a的值；
(Ⅱ)当α=3时，求与α₁，α₂，α₃都正交的非零向量α₄；
(Ⅲ)当α=3时，证明α₁，α₂，α₃，α₄可表示任一个4维列向量．

【参考答案】

所以a=-3.

所以α_{4......

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问答题

已知A是3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，满足Aα1=-α1-3α2-3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3=-2α1+3α3. (Ⅰ)求矩阵A的特征值； (Ⅱ)求矩阵A的特征向量； (Ⅲ)求矩阵A*-6E的秩.

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