问答题

设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n阶实矩阵，BT为B的转置矩阵，试证BTAB为正定矩阵的充分必要条件是矩阵B的秩r(B)＝n．

【参考答案】

[证] 必要性．设BTAB是正定矩阵，按正定定义

恒有XT
(↓↓↓ 点击下方‘点击查看答案’看完整答案 ↓↓↓)
<上一题 目录 下一题>
热门 试题

问答题
设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为PX=i=(i=-1，0，1)，Y的概率密度． (Ⅰ)求 (Ⅱ)求Z的概率密度fz(Z)．
问答题
设四元齐次线性方程组(Ⅰ)为 而另一四元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为 α1＝(2，-1，a+2，1)T，α2=(-1，2，4，a+8)T (1)求方程组(Ⅰ)的一个基础解系； (2)当a为何值时，方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)有非零公共解在有非零公共解时，求出全部非零公共解．
相关试题