已知a＞0，函数f(x)=lnx-ax²，x＞0．f(x)的图象连续不断．
(1)求f(x)的单调区间；
(2)当
时，证明：存在x₀∈(2，+∞)，使
；
(3)若存在α、β均属于区间[1，3]，且β-α≥1，使f(α)=f(β)，证明
．

【参考答案】

解：
，x∈(0，+∞)，
令f(x)=0，解得
．
当z......

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