设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f"(x)＜0，x₀∈[a，b]，证明：
f(x)≤f(x₀)+f’(x₀)(x-x₀)，
等号成立当且仅当x=x₀，并证明f(x)在(a，b)内是上凸的函数；
(Ⅱ) 设f(x)∈C[0，1]且f(x)＞0，证明：．

【参考答案】

(Ⅰ) 由泰勒公式得
，其中ξ位于x₀与x之间．
因为f"(x)＜0，所以......

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