设λ₁=3，λ₂=6，λ₃=9是三阶实对称矩阵A的三个特征值，其对应的特征向量依次为


证明：(Ⅰ)

(Ⅱ)把β=(1，2，3)^T用α₁，α₂，α₃线性表出，并求Aⁿβ．

【参考答案】



(Ⅱ)令β=x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃x₁=1，x₂=3，x₃=2．
于是有 β=α₁+3α₂+2α₃，从而