问答题

（1）验证函数满足微分方程y"+y'+y=e^x；
（2）利用（1）的结果求幂级数的和函数.

【参考答案】

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问答题

设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的区域为D={（x，y）∣x2+y2-xy≤75}，小山的高度函数为h（x，y）=75-x2-y2+xy. （1）设M（xo，yo）为区域D上一点，问h（x，y）在该点沿平面上什么方向导数最大？若记此方向导数的最大值为g（xo，yo），试写出g（xo，yo）的表达式. （2）现欲利用此小山开展攀岩活动，为此需要在山脚寻找一上山坡最大的点作为攀登的起点.也就是说，要在D的边界线x2+y2-xy=75上找出使（1）中的g（x，y）达到最大值的点.试确定攀登起点的位置.

问答题

设函数f(x)在（-∞，+∞）内具有一阶连续导数，L是上半平面（y〉0）内的有向分段光滑曲线，其起点为（a,b），终点为（c,d）.记，（1）证明曲线积分I与路径L无关；（2）当ab=cd时，求I的值.

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