在经济学中，称函数


为固定替代弹性生产函数，而称函数


为Cobb-Douglas生产函数(简称C-D生产函数)．
试证明：当x→0时，固定替代弹性生产函数变为C-D生产函数，即有

【参考答案】

由题设，本题实质是求幂指函数的极限．已知


则

因为

从而
，
由此
，证毕．