已知随机变量X的概率密度为
在X=(x＞0)的条件下，随机变量Y在区间(0，x)上服从均匀分布，求：
(Ⅰ)随机变量X与Y的联合概率密度f(x，y)，X与Y是否独立，为什么
(Ⅱ)计算条件概率
与
；
(Ⅲ)求证：Z=X-Y服从参数λ=1的指数分布．

【参考答案】

由题设知：在X=x(x＞0)的条件下，Y的条件密度为


根据乘法公式得
......

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