设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，试证：
(Ⅰ) 存在ξ∈(0，1)，使f(ξ)=1-ξ
(Ⅱ)存在两个不同的η，ζ∈(0，1)，使f’(η)·f’(ζ)=1．

【参考答案】

(Ⅰ)令φ(x)=f(x)-(1-x)，则φ(x)在[0，1]上连续，φ(0)=-1＜0，φ(1)=1＞0，故由零点存在......

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