(1997年)设函数f(χ)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)上大于零，并满足χf′(χ)＝f(χ)＋
χ ² (a为常数)，又曲线y＝f(χ)与χ＝1，y＝0所围的图形S的面积值为2，求函数y＝f(χ)．并问a为何值时，图形S绕χ轴旋转一周所得旋转体体积最小．

【参考答案】

正确答案：由题设知，当χ≠0时
，即
据此并由f(χ)在点χ＝0处的连续性，得 f(χ)＝

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