单项选择题

设函数u(x,y)在有界闭区域D上连续,在D的内部具有2阶连续偏导数,且满足,则()。

A.u(x,y)的最大值和最小值都在D的边界上取得
B.u(x,y)的最大值和最小值都在D的内部取得
C.u(x,y)的最大值在D的内部取得,u(x,y)的最小值在D的边界上取得
D.u(x,y)的最小值在D的内部取得,u(x,y)的最大值在D的边界上取得