问答题

设向量α=(a₁，a₂，…，a_n)^T，β=(b₁，b₂，…，b_n)^T都是非零向量，且满足条件α^Tβ=0．记n阶矩阵A=αβ^T．求：
(1) A²;
(2) 矩阵A的特征值和特征向量．

【参考答案】

(1) 由题设，α，β都是非零向量，且α^Tβ=0，则β^Tα=0，则
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问答题

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设向量α=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0．记n阶矩阵A=αβT．求： (1) A2; (2) 矩阵A的特征值和特征向量．