质量为μ的一维自由运动粒子，其初始波函数为ψ(x，0)，   证明：在充分长时间t后，粒子的波函数扩散到下列唯一的极限形式
   

    其中，φ是初始波函数的傅里叶变换，
   

 

【参考答案】

[解] 波动方程为
，经傅里叶变换
   

   方程化为
，即有
   

   其中
   

   所以
   

   做变量代换，令
，得到
   

   所以