问答题

利群房地产公司8月份筹建“利群花园”。9月份初，公司就做出广告，吸引市民。9月13日，李某向公司提出购买该花园。的一个单元房。公司表示，可预先登记，并留下联系方法。李某就登记了一个单元房号。11月4日，公司和李妻没有签订房屋买卖合同，但公司收下李妻的“定金”10000元，并开了收据给李妻。后因公司未按时交房，李某提起诉讼，请求判令该公司按其登记房屋履行交房义务。但该公司的所有商品房已全部售完。
问：(1)该公司与李某及其妻的各个行为的法律性质是什么，并说明理由。
(2)房屋买卖合同存在了吗本案应如何处理