问答题

设a₁，a₂，…，a_n为n个实数，并满足，证明方程a₁cosx+a₂cos3x+…a_ncos(2n-1)x=0在内至少有一实根．

【参考答案】

令
则F(0)=0，，
所以由罗尔定理存在使F’(ξ)=0，
即a₁cosξ+a₂cos3ξ+…a_ncos(2n-1)ξ=0．

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设f(x)∈[a，b]，在(a，b)内二阶可导，且f (x)≥0，φ(x)是区间[a，b]上的非负连续函数，且，证明：．

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