多项选择题

甲经营一家小企业,遇到打工妹乙,甲以自己拥有别墅若干,可以帮对方解决户口问题,欺骗乙与之登记结婚。后乙发现甲其实早已负债累累,濒临倒闭,且甲属于乙肝携带者。乙伤心欲绝,与同乡的青年丙日渐交好。对此,下列表述中错误的是( )

A.乙可以基于欺诈申请撤销与甲的婚姻
B.甲和乙的婚姻当然无效
C.甲和乙可以根据双方自愿达成离婚协议,“甲和乙协议离婚,条件是乙回到老家河南,甲补偿一笔费用”,申请离婚登记
D.甲和乙通过离婚解除双方关系的,甲可以向乙请求损害赔偿