问答题
张某因纠纷和李某发生口角并互殴，张某将李某打成鼻骨骨折、隔膜穿孔，派出所受理后，不同意李某的伤情鉴定申请，执意要为二人进行调解。在李某的坚持下，办案民警以鉴定机构遥远为由，即带李某到某村一卫生所进行了鉴定，鉴定由一名主治医生进行，并告知伤情鉴定结论于一个月后出具。后李某迟迟得不到鉴定结果，要求到正式的鉴定机构进行鉴定，办案民警在无奈的情况下，给县某司法鉴定所打了个电话，即带李某前往去作伤情鉴定，县司法鉴定所主检法医高某进行初步诊断后即出具了正式轻伤鉴定结论。尔后，张某通过其它渠道得知李某伤情鉴定为轻伤和鉴定过程后，即向派出所提出县司法鉴定所鉴定违反法定程序要求重新鉴定，派出所以张某不是被害人拒绝了张某重新鉴定的请求。
此案中伤情鉴定存在哪些问题？此案应如何办理？