问答题
甲男冒充民警，与同县的乙女通过互联网聊天室相识，后在某县一旅馆自愿发生性关系。甲称为留住爱的记忆，拍摄了二人激情时的照片。后乙觉得甲心胸狭小欲断绝关系。甲不同意，扬言如乙不付2万元，就将二人的激情照片发布在互联网上，乙不得已将2万元现金交给甲。此后，甲还以同样手段，逼迫乙在该县与其多次发生性关系。后乙无法忍受，向公安机关报案。公安机关经侦查，将甲拘传，连续讯问24小时，甲交代了对乙的犯罪事实，同时还交代其于半年前还曾通过互联网认识该县的丙女，在该县一招待所欲与丙发生性关系时遭到拒绝，甲遂持刀威胁得以与丙发生性关系，后因怕被丙告发而将其杀害。公安机关对甲刑事拘留后，以甲有流窜作案嫌疑为由对其延长拘留至30日，将甲所述对丙的犯罪行为查证完毕。某日，甲在被讯问时突发心脏病，办案民警立即电话通知其家人将甲接送到医院治疗。
指出本案在办理中存在哪些问题？说明理由。