计算题

若X、Y和Z是三个随机变量，试证明：
（1）I（X；YZ）=I（X；Y）+I（X；Z|Y）=I（X；Z）+I（X；Y|Z）
（2）I（X；Y|Z）=I（Y；X|Z）=H（X|Z）−H（X|YZ）
（3）I（X；Y|Z）≥0当且仅当（X，Z，Y）是马氏链时等式成立。

设有一批电阻，按阻值分70%是2kΩ，30%是5kΩ；按功耗分64%是1 8W，其余是1 4W。现已知2kΩ阻值的电阻中80%是1 8W。问通过测量阻值可以平均得到的关于瓦数的信息量是多少？ 点击查看答案

设二元对称信道的传递矩阵为 （1）若P（0）=3 4，P（1）=1 4，求H（X），H（X|Y），H（Y|X）和I（X；Y）； （2）求该信道的信道容量及其达到信道容量时的输入概率分布。 点击查看答案