问答题

计算题

停留时间分布或其它物理量分布的时间矩值除了可由脉冲实验来测定之外，也可由阶跃输入的方法来测定，特别在气体中溶质含量低、固体吸附量大的情况下，采用连续输入的阶跃实验技术上更容易实现。为了处理阶跃实验数据，理论上要求建立阶跃实验的动态输出曲线yu（t）与脉冲输入时的各阶矩值k之间的关系，以便通过阶跃实验来测定脉冲输入的矩值。试按照以下步骤推导阶跃输入时的有关求矩公式：
（1）根据基本解的定义和性质证明，对于单位阶跃输入函数U（t），相应的输出函数yu（t）与基本解E（t）之间满足以下关系
（2）根据脉冲输入的各阶矩的定义将E（t）用yu（t）代换，证明式中ys=yu（∞）为阶跃实验的输出达到稳态以后的值。