问答题

计算题
计算由N个质量为M的相同原子组成一维单原子链的声子态密度g（ω），设单原子链的原胞长度为a，β为恢复力常数。

【参考答案】

对于一维单原子链，在q空间，在q到q+dq之间独立的振动模式数为，其中L=Na，q可以限制在第一布里渊区，此时可以约定q......

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问答题

由正负离子构成的一维无限长原子链，离子间距为a，离子的质量相等，为M，电荷交替变化，第n个离子的电荷为e（−1）n，离子间的相互作用是两种相互作用的总和，（1）原子间的近邻相互作用，恢复系数为β，（2）离子间的库仑相互作用。（1）证明，库仑相互作用对原子力常数的贡献为： ε0为介电系数，m为自然数。（2）证明色散关系可以表示为，其中，ε0为介电系数。（3）证明，当qa=π a时，

问答题

考虑一个全同原子组成的平面方格子，正方形的边长为a，每个原子的质量为M，最近邻原子的力常数为β。用ul，m记第l列，第m行的原子垂直于格点平面的位移。（1）证明运动方程为：（2）设解的形式为，证明色散关系为。（3）证明独立解存在的区域为边长为2π a的正方形区域的正方形，分别画出q=qx，qy=0，和qx=qy时的ω（q）图。（4）对于长波长极限，qa<<1时，证明（5）在第一布里渊区画出等ω线，并标出ω的极大值点，极小值点和鞍点。

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