问答题
简答题 在120枚外观相同的硬币中,有一枚是假币,并且已知假币与真币的重量不同,但不知道假币与真币相比较轻还是较重。可以通过一架天平来任意比较两组硬币,最坏情况下,能不能只比较5次就检测出这枚假币?
【参考答案】
将120枚平均分为三组,记为:A,B,C;先将A,B比较,如果A,B重量不同(假如B比A重),再将B与C比较,如果B,C......
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拿子游戏。考虑下面这个游戏:桌子上有一堆火柴,游戏开始时共有n根火柴,两个玩家轮流拿走1,2,3或4根火柴,拿走最后一根火柴的玩家为获胜方。请为先走的玩家设计一个制胜的策略(如果该策略存在)。
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问答题
计算两个正整数n和m的乘积有一个很有名的算法称为俄式乘法,其思想是利用了一个规模是n的解和一个规模是n 2的解之间的关系:n×m=n 2×2m(当n是偶数)或:n×m=(n-1) 2×2m+m(当n是奇数),并以1×m=m作为算法结束的条件。例如,图示给出了利用俄式乘法计算50×65的例子。据说十九世纪的俄国农夫使用该算法并因此得名,这个算法也使得乘法的硬件实现速度非常快,因为只使用移位就可以完成二进制数的折半和加倍。请设计算法实现俄式乘法。
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