问答题
简答题
如图所示,△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线相交于点P,PD⊥BM于D,PF⊥BN于F。
求证:BP为∠ABC的平分线。
【参考答案】
证明:过点P作PE⊥AC于E,
∵PA平分∠MAC,
PD⊥BM于D,
PE⊥AC于E,
∴PD=PE.
同理PF=PE.
∴PD=PF.(一般遇到有角平分线的题目,常见的添加辅助线的方法是由角平分线上的一点向角的两边作垂线,由此得到的两条垂线段长度相等.)
又∵PD⊥BA于D,
PF⊥BC于F,
所以BP为∠ABC的平分线.
注:要证BP 为∠ ABC 的平分线,需要证明 PD = PF ,而 PA 、 PC 为外...
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