计算题 证明：若函数f（x，y）在光滑曲线L：x=x（t），y=y（t），t∈[α，β]上连续，则存在点（x₀，y₀）∈L，使得∫_Lf（x，y）ds=f（x₀，y₀）△L，其中△L为L的弧长。

若曲线以极坐标ρ=ρ（θ）（θ1≤θ≤θ2）表示，试给出计算∫Lf（x，y）ds的公式，并用此公式计算下列曲线积分： （1）∫Le√x2+y2ds，其中L为曲线ρ=a（0≤θ≤）的一段； （2）∫Lxds，其中L为对数螺线ρ=aekθ（k〉0）在圆r=a内的部分。 点击查看答案

求摆线（0≤t≤π）的重心，设其质量分布是均匀的。 点击查看答案